行列式第一行1578第二行1111第三行2036第四行1234求A41+A42+A43+A44=解析中把第四行变成了1111是怎么样变的啊

Question

行列式 第一行1578 第二行1111 第三行2036 第四行1234 求A41+A42+A43+A44=
解析中把第四行变成了1111 是怎么样变的啊

Answer 1

D=
|1 5 7 8|
|1 1 1 1|
|2 0 3 6|
|1 2 3 4|
A41+A42+A43+A44 = 1*A41+1*A42+1*A43+1*A44
等于将上述行列式第4行元素全部换为1后的展开式,即
D1=
|1 5 7 8|
|1 1 1 1|
|2 0 3 6|
|1 1 1 1|
的展开式,D1=0, 则 A41+A42+A43+A44 =0.