数学分析证明题一道，关于多元函数定义：若函数f(x,y)满足关系式：f(tx,ty)=t^kf(x,y)，则称f为k次齐次函数。求证：任意一个k次齐次函数z=f(x,y)都能表示成z=x^kF(x,y)的形式谢谢大家了！

Question

数学分析证明题一道，关于多元函数
定义：若函数f(x,y)满足关系式：f(tx,ty)=t^k f(x,y)，则称f为k次齐次函数。
求证：任意一个k次齐次函数z=f(x,y)都能表示成z=x^k F(x,y)的形式
谢谢大家了！

Answer 1

z=f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=x^kf(1,y/x)，令F(x,y)=f(1,y/x)，则z=f(x,y)=x^kF(x,y)。