在扇形AOB中,半径OA=1,∠AOB=120°,动点C在圆弧AB上,若(向量OC)=x(向量OA)+y(向量OB),则x+y的最大值为.

Question

在扇形AOB中,半径OA=1,∠AOB=120°,动点C在圆弧AB上,若(向量OC)=x(向量OA)+y(向量OB),则x+y的最大值为______.

Answer 1

以o点为原点,OA边为x轴在扇形上建立直角坐标系
可知向量OA＝（1,0）向量OB＝（-1/2,根号3/2）
则xOA+yOB=（x-1/2y,根号3/2y）=OC
因为OC的模为1
所以（x-1/2y）^2+(根号3/2y)^2=1^2
整理得x^2-xy+y^2=1
(x+y)^2-1=3xy
因为OC是在OA、OB范围内移动
x,y取值范围应为正值
利用均值不等式(x+y)^2-1=3xy