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已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线Y=K/X上的动点.已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的
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已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线Y=K/X上的动点.
已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD‖y轴,交X轴于点D.过N(0,-n)作NC‖x轴,交双曲线y=k/x于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标(-8,0),求A,B两点坐标及K的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM,BM分别与Y轴相交于P,Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD‖y轴,交X轴于点D.过N(0,-n)作NC‖x轴,交双曲线y=k/x于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标(-8,0),求A,B两点坐标及K的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM,BM分别与Y轴相交于P,Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵D(-8,0),∴B点的横坐标为-8,代入 中,得y=-2.
∴B点坐标为(-8,-2).而A、B两点关于原点对称,∴A(8,2).
从而 .k=8*2=16
(2)∵N(0,-n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,
∴ ,B(-2m,-n\2 ),C(-2m,-n),E(-m,-n).
S矩形DCNO=2mn=2k ,S△DBO=1\2mn=1\2k ,S△OEN =1\2mn=1\2k ,
∴S四边形OBCE= S矩形DCNO-S△DBO- S△OEN=k.∴ . k=4
由直线y=1\4x 及双曲线y=4\x ,得A(4,1),B(-4,-1),
∴C(-4,-2),M(2,2).
设直线CM的解析式是y=ax+b ,由C、M两点在这条直线上,得
解得 .a=b=2\3∴直线CM的解析式是 y=2\3x+2\3
分别作AA1⊥x轴,MM1⊥x轴,垂足分别为A1、M1.
设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为-a.
于是 .p=ma\mp=a-m\m
同理q=m+a\m ,
∴p-q=-2 .
∴B点坐标为(-8,-2).而A、B两点关于原点对称,∴A(8,2).
从而 .k=8*2=16
(2)∵N(0,-n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,
∴ ,B(-2m,-n\2 ),C(-2m,-n),E(-m,-n).
S矩形DCNO=2mn=2k ,S△DBO=1\2mn=1\2k ,S△OEN =1\2mn=1\2k ,
∴S四边形OBCE= S矩形DCNO-S△DBO- S△OEN=k.∴ . k=4
由直线y=1\4x 及双曲线y=4\x ,得A(4,1),B(-4,-1),
∴C(-4,-2),M(2,2).
设直线CM的解析式是y=ax+b ,由C、M两点在这条直线上,得
解得 .a=b=2\3∴直线CM的解析式是 y=2\3x+2\3
分别作AA1⊥x轴,MM1⊥x轴,垂足分别为A1、M1.
设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为-a.
于是 .p=ma\mp=a-m\m
同理q=m+a\m ,
∴p-q=-2 .
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