已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M（m,n)(在A点左侧)是双曲线Y=K/X上的动点.已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M（m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的

Question

已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M（m,n)(在A点左侧)是双曲线Y=K/X上的动点.
已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M（m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD‖y轴,交X轴于点D.过N（0,-n）作NC‖x轴,交双曲线y=k/x于点E,交BD于点C.
（1）若点D坐标（-8,0）,求A,B两点坐标及K的值.
（2）若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
（3）设直线AM,BM分别与Y轴相交于P,Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

Answer 1

（1）∵D（－8,0）,∴B点的横坐标为－8,代入 中,得y=－2．
∴B点坐标为（－8,－2）．而A、B两点关于原点对称,∴A（8,2）．
从而 ．k=8*2=16
（2）∵N（0,－n）,B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,
∴ ,B（－2m,－n\2 ）,C（－2m,－n）,E（－m,－n）．
S矩形DCNO=2mn=2k ,S△DBO=1\2mn=1\2k ,S△OEN =1\2mn=1\2k ,
∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴ ． k=4
由直线y=1\4x 及双曲线y=4\x ,得A（4,1）,B（－4,－1）,
∴C（－4,－2）,M（2,2）．
设直线CM的解析式是y=ax+b ,由C、M两点在这条直线上,得
解得 ．a=b=2\3∴直线CM的解析式是 y=2\3x+2\3
分别作AA1⊥x轴,MM1⊥x轴,垂足分别为A1、M1．
设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为－a．
于是 ．p=ma\mp=a-m\m
同理q=m+a\m ,
∴p-q=-2 ．