已知反比例函数y=kx与直线y=1/4x相交于A.B两点.第一象限上M(m,n)已知双曲线y=k/x 与直线 y=(1/4)x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线 y=k/x上的动点．过点B作BD∥y轴交x

Question

已知反比例函数y=kx与直线y=1/4x相交于A.B两点.第一象限上M(m,n)
已知双曲线y=k/x 与直线 y=(1/4)x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线 y=k/x上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0,－n）作NC∥x轴交双曲线 y=k/x于点E,交BD于点C．
若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式．

Answer 1

∵B是CD的中点,
∴BD=1/2n,(n＞0)
∵A,B关于O点对称,设A（x1,y1）
∴y1=1/2n
∵y1=1/4x1
∴x1=4y1=2n
∴A(2n,n/2),B(-2n,-n/2)
∵S⊿BOD=S⊿EON=1/2·2n·n/2=n²/2
∴SNODC-S⊿BOD-S⊿NOE=4
∴2n·n-n²/2-n²/2=4
∴n=2.(n=-2舍去)
∴A(4,1),B(-4,-1)
∴k=4×1=4
∴mn=4
∴m=4/n=2
∴M(2,2),C(-4,-2)
∴直线CM的方程为 y-2=(-2-2)/(-4-2)·(x-2)
y=2/3x+2/3.