如图,已知双曲线y1=1/x（x>0）,y2=k/x（x>0）,点p为双曲线y2=k/x上的一动点,且PA垂直于x轴于点A,P...如图,已知双曲线y1=1/x（x>0）,y2=k/x（x>0）,点p为双曲线y2=k/x上的一动点,且PA垂直于x轴于点A,PB垂直

Question

如图,已知双曲线y1=1/x（x>0）,y2=k/x（x>0）,点p为双曲线y2=k/x上的一动点,且PA垂直于x轴于点A,P...
如图,已知双曲线y1=1/x（x>0）,y2=k/x（x>0）,点p为双曲线y2=k/x上的一动点,且PA垂直于x轴于点A,PB垂直于y轴于点B,PA、PB分别交双曲线y1=1/x于D、C两点 （1）求四边形OCPD的面积 （2）若BC：CP=1:3,求AD／DP的值
（3）在2的条件下,点P 在运动过程中三角形CPD的面积是否保持不变?

Answer 1

（1）四边形OCPD的面积=四边形OAPB的面积-三角形OBC的面积-三角形OAD的面积
=k - 1/2 -1/2
=k-1
（2） 不妨设P（a,k/a） ,因为PB垂直于y轴于点B,BC：CP=1:3,所以C(a/4,k/a).
因为C点位于双曲线y1=1/x上,所以a/3乘以k/a=1,求的k=4 所以P(a,4/a)
所以A（a,0）D(a,1/a) 所以AD／DP=1/a:3/a=1:3
(3)不妨设P(b,3/b) 因为 C,D都在 双曲线y1=1/x上,所以C（b/3,3/b）D（b,1/b）
所以 三角形CPD的面积=1/2CP*DP=1/2*2a/3*2/a=2/3 保持不变