探索一：在平面直角坐标系xOy中,点P为抛物线y=x²上一动点,是否存在点P,使∠POx为45°,若存在,请求出点P的坐标；不存在,说明理由.探索二：在平面直角坐标系xOy中,点P为抛物线y=x²上一动

Question

探索一：在平面直角坐标系xOy中,点P为抛物线y=x²上一动点,是否存在点P,使∠POx为45°,若存在,请求出点P的坐标；不存在,说明理由.
探索二：在平面直角坐标系xOy中,点P为抛物线y=x²上一动点,点A的坐标为（¼,0）,是否存在点P,使∠PAx分别为45°或30°?若存在,请求出点P的坐标；不存在,说明理由.
探索三：在平面直角坐标系xOy中,点P为抛物线y=x²上一动点,点A的坐标为（1,0）,若点P使∠PAx最小,请求出点P的坐标.
探索四：二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于C点,在二次函数的图像上是否存在点P,使得∠PAC为锐角?若存在,请你求出P点的横坐标的取值范围；若不存在,请你说明理由.

Answer 1

一、二、三类似,我做
一、设P(p,p^2),作PQ⊥x轴于Q(p,0),∠POx为45°,
所以OQ=PQ,即p=p^2,p>0,
所以p=1,P(1,1).
四、二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交于A(-1,0),与y轴交于C(0,-3),
设P(p,p^2-2p-3),∠PAC为锐角,
向量AP*AC=(p+1,p^2-2p-3)*(1,-3)=p+1-3(p^2-2p-3)=-3p^2+7p+10>0,
3p^2-7p-10