抛物线上的点到圆上的点距离问题M是y^2=x上的动点,N是圆(x-3)^2+y^2=1的动点,求MN的最小值我看出了最小值即为M到圆心的距离-1,可是方程以列出来有四次方.现在的数学水平解不出最小值,

Question

抛物线上的点到圆上的点距离问题
M是y^2=x上的动点,N是圆(x-3)^2+y^2=1的动点,求MN的最小值
我看出了最小值即为M到圆心的距离-1,可是方程以列出来有四次方.现在的数学水平解不出最小值,

Answer 1

设M点的坐标是(m²,m)
M点到圆心的距离是d
d²=(m²-3)²+(m-0)²
d²=(m²)²-5m²+9=(m²-(5/2))²+(11/4)
当m²=5/2时,d²取最小值,d(min)=(根号11)/2
所以MN的最小值是：d(min)-r=[(根号11)/2]-1