如图2-6-17⊙O1和⊙O2都经过A、B两点PQ切⊙O1于点P交⊙O2于Q、M交AB的延长线于N则PN2=NM·NQ.(不要求证明)图2-6-17问题1:在上图中将QP绕Q旋转至⊙O1与⊙O2外切如图2-6-1

Question

如图 2-6-17 ⊙O ₁ 和⊙O ₂ 都经过A、B两点 PQ切⊙O ₁ 于点P 交⊙O ₂ 于Q、M 交AB的延长线于N 则PN ² =NM·NQ.(不要求证明)

图 2-6-17

问题1:在上图中 将QP绕Q旋转至⊙O ₁ 与⊙O ₂ 外切如图 2-6-18 结论PN ² =NM·NQ还成立吗?若成立 请证明.

图 2-6-18

问题2:继续旋转至⊙O ₁ 与⊙O ₂ 外离 如图 2-6-19 若使PN ² =NM·NQ 请探究如何确定N的位置.

图 2-6-19

Answer 1

探究1:结论PN2=NM·NQ仍然成立.证明:由切线长定理 得PN=AN. 由切割线定理 得AN2=NM·NQ ∴PN2=NM·NQ.探究2:作两圆内公切线交O1O2于点A 过A作AN⊥PQ于N 则PN2=NM·NQ.