求线性方程组A^Tx=B的解A=111……1a1a2a3ana1^2a2^2a3^2an^2……a1^n-1a2^n-1a3^n-1an^n-1x=(x1x2……xn)TB=(11……1)T其中ai≠aj(i≠j,I,j=1,2,…n),则线性方程组A

Question

求线性方程组A^T x=B的解
A=1 1 1 …… 1
a1 a2 a3 an
a1^2 a2^2 a3^2 an^2
……
a1^n-1 a2^n-1 a3^n-1 an^n-1
x=(x1 x2 …… xn)T
B=(1 1 …… 1)T
其中ai≠aj (i≠j,I,j=1,2,…n),则线性方程组A^T x=B的解是多少?

Answer 1

系数矩阵A^T的行列式是 Vandermonde 行列式的转置,
故有
|A^T| = |A| = ∏ (1