如何推出直线数与最多交点的关系直线数与最多交点的关系是N*（N-1)/2,N为直线条数是如何得出来的,也就是说为什么会想到N*（N-1）/2

Question

如何推出直线数与最多交点的关系
直线数与最多交点的关系是N*（N-1)/2,N为直线条数
是如何得出来的,也就是说为什么会想到N*（N-1）/2

Answer 1

两条直线有一个交点
三条直线最多有三个交点,即当增加第三条线的时候增加了2个交点
此时交点数=1+2=3
四条直线时最多有6个交点,即相对于三条线时增加第四条直线增加了3个交点
此时交点数=1+2+3=6
五条直线时最多有10个交点,即相对于前四条直线,增加第五条直线增加了4个交点,此时交点数=1+2+3+4=10
.
就此推得
n条直线相交最多交点数为1+2+3+.+(N-1)=N*（N-1）/2