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日照一中高三数学试题文科已知函数fx=1/3x^3-1/2x^2-2x+1求fx的极值
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日照一中高三数学试题文科已知函数fx=1/3x^3-1/2x^2-2x+1求fx的极值
▼优质解答
答案和解析
f(x)=(1/3)x^3-(1/2)x^2-2x+1
则,f'(x)=x^2-x-2
当f'(x)=0时,x^2-x-2=0 ==> (x+1)(x-2)=0 ==> x=-1,或者x=2
①当x＜-1时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；
②当-1＜x＜2时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
③当x＞2时,f'(x)＞0,f(x)单调递增.
所以,f(x)在x=-1有极大值13/6,在x=2有极小值-7/3.
则,f'(x)=x^2-x-2
当f'(x)=0时,x^2-x-2=0 ==> (x+1)(x-2)=0 ==> x=-1,或者x=2
①当x＜-1时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；
②当-1＜x＜2时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
③当x＞2时,f'(x)＞0,f(x)单调递增.
所以,f(x)在x=-1有极大值13/6,在x=2有极小值-7/3.
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