高考数学,急!问题"求方程3^x+4^x=5^x的解"有如下思路:方程3^x+4^x=5^x可变为(3/5)^x+(3/5)^x=1,考察函数f(x)=(3/5)^x+(4/5)^x可知,f(2)=1,且函数f(x)在R上单调递减,∴原方程有唯一解x=2.仿照此解法可得到不等

Question

高考数学,急!
问题"求方程3^x+4^x=5^x的解"有如下思路:方程3^x+4^x=5^x可变为(3/5)^x+(3/5)^x=1,考察函数f(x)=(3/5)^x+(4/5)^x可知,f(2)=1,且函数f(x)在R上单调递减,∴原方程有唯一解x=2.仿照此解法可得到不等式:x^6-(2x+3)>(2x+3)^3-x^2的解是____.

Answer 1

x^6-(2x+3)>(2x+3)^3-x^2
等价于x^6+x^2>(2x+3)^3+(2x+3)
考察函数f(x)=x^3+x,f(x)在R上单调递增.
所以上式等价于x^2>2x+3
即x3