（2014•潍坊模拟）一同学为研究函数f（x）=1+x2+1+(1−x)2（0≤x≤1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x），请你参考这些信

Question

（2014•潍坊模拟）一同学为研究函数f（x）=√(1+x2)+√(1+(1−x)2)（0≤x≤1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x），请你参考这些信息，推知函数g（x）=4f（x）-9的零点的个数是（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

由题意可得：
函数f（x）=√(1+x2)+√(1+(1−x)2)=AP+PF，
当A、P、F共线时，f（x）取得最小值为√(5)＜(9)/(4)，
当P与B或C重合时，f（x）取得最大值为√(2)+1＞(9)/(4)．
g（x）=4f（x）-9=0，即f（x）=(9)/(4)．
故函数g（x）=4f（x）-9的零点的个数就是f（x）=(9)/(4)的解的个数．
而由题意可得f（x）=(9)/(4)的解有2个，
故选：B．