（2004•南平）如图1，正方形ABCD的边长为2厘米，点E从点A开始沿AB边移动到点B，点F从点B开始沿BC边移动到点C，点G从点C开始沿CD边移动到点D，点H从点D开始沿DA边移动到点A、它们同时开始移

Question

（2004•南平）如图1，正方形ABCD的边长为2厘米，点E从点A开始沿AB边移动到点B，点F从点B开始沿BC边移动到点C，点G从点C开始沿CD边移动到点D，点H从点D开始沿DA边移动到点A、它们同时开始移动，且速度均为0.5厘米/秒．设运动的时间为t（秒）
（1）求证：△HAE≌△EBF；
（2）设四边形EFGH的面积为S（平方厘米），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在图2中用描点法画出（2）中函数的图象，并观察图象，答出t为何值时，四边形EFGH的面积最小？最小值是多少？

 t

 s

Answer 1

（1）t秒时，AE=0.5t，BF=0.5t，DH=0.5t
∴AE=BF=DH（1分）
∵四边形ABCD为正方形
∴∠A=∠B=90°，AD=AB
∴AH=BE=2-0.5t（3分）
∴△HAE≌△EBF（4分）

（2）由（1）同理可得Rt△HAE≌Rt△EBF≌Rt△FCG≌Rt△GDH（5分）
s＝4−(1)/(2)×0.5t×(2−0.5t)×4（7分）
=(1)/(2)t2−2t+4（8分）
自变量t的取值范围是O≤t≤4（9分）
（3）s＝(1)/(2)(t−2)2+2
∴图象的开口向上，对称轴为t=2，顶点坐标为（2，2）

t	0	1	2	3	4
s	4	2.5	2	2.5	4

说明：正确描点画图，图象如右图所示得（3分）（不能按自变量取值范围作图扣1分）
答：由图象可知t=2（秒）时，S_最小值=2（平方厘米）．（14分）