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在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒
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在 中, 现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。 (1)用含x的代数式表示AE、DE的长度; (2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设 的面积为 ,求 与月份 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围; (3)当 为何值时, 为直角三角形。 |
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答案和解析
在 中, 现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。 (1)用含x的代数式表示AE、DE的长度; (2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设 的面积为 ,求 与月份 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围; (3)当 为何值时, 为直角三角形。 |
(1)在 , (2) , 当点Q在BD上运动x秒后,DQ=2-1.25x,则 即y与x的函数解析式为: ,其中自变量的取值范围是:0<x<1.6 (3)分两种情况讨论: ①当 ②当 综上所述,当x为2.5秒或3.1秒时, 为直角三角形。 |
(1)通过△AEP∽△ADC,列出比例关系,即可用含x的代数式表示AE、DE的长度; (2)Q在BD上运动x秒后,求出DQ、CP,即可表示y与时间x的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围; (3)通过∠EQP=90°,∠QED=90°,分别通过三角形相似,列出比例关系,求出x的值,说明△EDQ为直角三角形. |
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