已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合）,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.（1）如图(a),当点D在边BC上时

Question

已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合）,以AD为边作等边三角形A
DE,连接CE.（1）如图(a),当点D在边BC上时

Answer 1

⑴①证明：∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形,
∴AD=AF
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、,∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）
证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC,
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
⑶
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=2∠ACB－∠DAC
（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．