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（2005•泉州）如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相交于D．①求证：EC⊥CD；②当EO：OC=1：3，CD=4时，求⊙O的
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（2005•泉州）如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相交于D．①求证：EC⊥CD；
②当EO：OC=1：3，CD=4时，求⊙O的半径．
▼优质解答
答案和解析
①证明：E为弦AB（非直径）的中点，O为圆心，∴∠OEB=90°，∵∠ECD=∠OEB=90°，即EC⊥CD；②∵CD∥AB，EO：OC=1：3，∴BOOD＝EOOC＝13，设OC=BO=x，则OD=3x，又CD=4，在Rt△OCD中，由OC2+CD2=OD2，x2+42=（3x）2，...
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