如图，点A、C为反比例函数y=kx（x<0）图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为32时，求k的值．

Question

如图，点A、C为反比例函数y=(k)/(x)（x<0）图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为(3)/(2)时，求k的值．

Answer 1

∵点E为OC的中点，
∴△AEO的面积=△AEC的面积=(3)/(2)，
∵点A、C为反比例函数y=(k)/(x)图象上的点，
∴S_△ABO=S_△CDO，
∴S_{四边形CDBE}=S_△AEO=(3)/(2)，
∵EB∥CD，
∴△OEB∽△OCD，
∴(S△OEB)/(S△OCD)=（(1)/(2)）²，
∴S_△OCD=2，
则(1)/(2)xy=2，
∴k=xy=4．