（2014•崇明县二模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点D是OC的中点，联结BD并延长交AC于点E．（1）求这个抛物线的解

Question

（2014•崇明县二模）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点D是OC的中点，联结BD并延长交AC于点E．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求(CE)/(AE)的值；
（3）当tan∠CAB=2时，求△CDE的面积．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c过点A（-2，0）、B（4，0），
∴

−4−2b+c＝0

−16+4b+c＝0

，
解得：

b＝2

c＝8

，
∴y=-x²+2x+8．

（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，
∵A（-2，0）、B（4，0），
∴OA=2，OB=4，AB=6，
∵D是OC的中点，
∴CD=OD，
∵OH∥AC，
∴(OH)/(CE)＝(OD)/(CD)＝1，
∴OH=CE，
∴(CE)/(AE)＝(OH)/(AE)＝(BO)/(BA)，
∴(CE)/(AE)＝(2)/(3)．

（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，
设C（x，-x²+2x+8），则F（x，0），
∴AF=x+2，CF=-x²+2x+8，
∵在Rt△AFC中，tan∠CAB＝(CF)/(AF)＝2，
∴(−x2+2x+8)/(x+2)＝2，
解得：x=2，
∴C（2，8），
∴S△AOC＝(1)/(2)×2×8＝8，
连接OE，设S_△CDE=y，
∵OD=CD，
∴S_△ODE=S_△CDE=y，
∴S_△OCE=2y，
∵(CE)/(AE)＝(2)/(3)，
∴(S△OCE)/(S△AOE)＝

作业帮用户 2017-10-24

问题解析

（1）将点A、点B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求出这个抛物线的解析式；
（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=2，OB=4，AB=6，证明OH=CE，将根据

(CE)/(AE)＝(OH)/(AE)＝(BO)/(BA)，可得出答案；
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，设C（x，-x²+2x+8），则F（x，0），根据tan∠CAB=2，解出x的值，得出点C的坐标，求出△ABC的面积，连接OE，设S_△CDE=y，表示出△OCE，△OAE，△OAC的面积，继而可求出y的值．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形的面积及锐角三角函数的定义，综合性较强，解答此类综合性题目，关键是数形结合思想的运用，难度较大．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议