（2010•南通模拟）如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设AP=aAB+βAF（α、β∈R），则α+β的取值范围是．

Question

（2010•南通模拟）如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设

AP

=a

AB

+β

AF

（α、β∈R），则α+β的取值范围是______．

Answer 1

建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），
C(3，√(3))，D(2，2√(3))，E(0，2√(3))，F(−1，√(3))
则EC的方程：x+√(3)y−6＝0；CD的方程：√(3)x+y−4√(3)＝0；
因P是△CDE内（包括边界）的动点，则可行域为√(作业帮用户2016-11-18举报问题解析通过建立坐标系，写出点的坐标及直线方程，设动点P的坐标写出动点P的可行域；写出向量的坐标，据已知条件中的向量等式得到α，β与x，y的关系代入点P的可行域得α，β的可行域，利用线性规划求出α+β的取值范围名师点评本题考点：向量在几何中的应用．考点点评：本题考查通过建立直角坐标系将问题转化为线性规划问题，通过线性规划求出范围．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)