（2014•陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若PA+PB+PC=0，求|OP|；（Ⅱ）设OP=mAB+nAC（m，n∈R），用x，y

Question

（2014•陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．
（Ⅰ）若

PA

+

PB

+

PC

=

0

，求|

OP

|；
（Ⅱ）设

OP

=m

AB

+n

AC

（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），

PA

+

PB

+

PC

=

0

，
∴（x-1，y-1）+（x-2，y-3）+（x-3，y-2）=0
∴3x-6=0，3y-6=0
∴x=2，y=2，
即

OP

=（2，2）
∴|

OP

|＝√(22+22)＝2√(2)
（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），
∴

作业帮用户 2017-10-05

问题解析

（Ⅰ）先根据

PA

+

PB

+

PC

=

0

，以及各点的坐标，求出点p的坐标，再根据向量模的公式，问题得以解决；
（Ⅱ）利用向量的坐标运算，先求出

AB

，

AC

，再根据

OP

=m

AB

+n

AC

，表示出m-n=y-x，最后结合图形，求出m-n的最小值．

名师点评

本题考点：

平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．

考点点评：

本题考查了向量的坐标运算，关键在于审清题意，属于中档题，

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