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(2014•吉林二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+bcosA=0.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,b=1,求△ABC的面积.
题目详情
(2014•吉林二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+bcosA=0.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=
,b=1,求△ABC的面积.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=
2 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)已知等式asinB+bcosA=0,
利用正弦定理化简得:sinAsinB+sinBcosA=0,
∵sinB≠0,
∴sinA+cosA=0,即tanA=-1,
则A=
;
(Ⅱ)∵a=
,b=1,cosA=-
,
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
即2=1+c2+
c,
解得:c=
或c=
(舍去),
则S△ABC=
bcsinA=
利用正弦定理化简得:sinAsinB+sinBcosA=0,
∵sinB≠0,
∴sinA+cosA=0,即tanA=-1,
则A=
3π |
4 |
(Ⅱ)∵a=
2 |
| ||
2 |
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
即2=1+c2+
2 |
解得:c=
| ||||
2 |
−
| ||||
2 |
则S△ABC=
1 |
2 |
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