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(2014•吉林二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+bcosA=0.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,b=1,求△ABC的面积.

题目详情
(2014•吉林二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+bcosA=0.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=
2
,b=1,求△ABC的面积.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)已知等式asinB+bcosA=0,
利用正弦定理化简得:sinAsinB+sinBcosA=0,
∵sinB≠0,
∴sinA+cosA=0,即tanA=-1,
则A=
4

(Ⅱ)∵a=
2
,b=1,cosA=-
2
2

∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
即2=1+c2+
2
c,
解得:c=
6
2
2
或c=
2
6
2
(舍去),
则S△ABC=
1
2
bcsinA=
作业帮用户 2017-11-05 举报
问题解析
(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简,根据sinB不为0求出tanA的值,即可确定出角A的大小;
(Ⅱ)由cosA,a,b的值,利用余弦定理求出c的值,再由b,c,sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.
名师点评
本题考点:
余弦定理.
考点点评:
此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.
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