（2014•吉林二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b=1，求△ABC的面积．

Question

（2014•吉林二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a＝√(2)，b=1，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）已知等式asinB+bcosA=0，
利用正弦定理化简得：sinAsinB+sinBcosA=0，
∵sinB≠0，
∴sinA+cosA=0，即tanA=-1，
则A=(3π)/(4)；
（Ⅱ）∵a=√(2)，b=1，cosA=-(√(2))/(2)，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即2=1+c²+√(2)c，
解得：c=(√(6)−√(2))/(2)或c=(−√(2)−√(6))/(2)（舍去），
则S_△ABC=(1)/(2)bcsinA=

作业帮用户 2017-11-05 举报

问题解析

（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出tanA的值，即可确定出角A的大小；
（Ⅱ）由cosA，a，b的值，利用余弦定理求出c的值，再由b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

名师点评

本题考点：

余弦定理．

考点点评：

此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

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