质量为m的物体A以加速度a沿倾角为θ,质量为M的粗糙斜面体B从静止开始下滑.求（1）地面对斜面体B的支持力（2）地面对斜面体B的摩擦力

Question

质量为m的物体A以加速度a沿倾角为θ,质量为M的粗糙斜面体B从静止开始下滑.
求（1）地面对斜面体B的支持力
（2）地面对斜面体B的摩擦力

Answer 1

物体受到三个力的作用垂直斜面向上的支持力FN、竖直向下的重力G、平等斜面向上的滑动摩擦力f.正交分解得：FN1=mgcosθ、、、、、（1）
mgsinθ-f1=ma、、、、、（2）
由上二式得FN1=mgcosθ f1=mgsinθ-ma
斜面体受力为重力Mg、地面支持力FN2、物体给的垂直斜面向下的压力FN1、物体给的沿斜面向下的滑动摩擦力f1,地面给的水平方向摩擦力f2.斜面体平衡,水平方向、竖直方向合力为零,得
f1cosθ+f2=FN1SINθ、、、、、、（3）
FN2=Mg+f1sinθ+FN1cosθ、、、、（4）
将（1）（2）代入上（3）得
mgsinθcosθ-macosθ+f2=mgsinθcosθ
f2=macosθ
将（1）（2）代入（4）得
FN2=(m+M)g+masinθ
所以：地面对斜面体B的支持力为FN2=(m+M)g+masinθ
地面对斜面体B的摩擦力为f2=macosθ