设平面内两向量a与b互相垂直,且a的模等于2,b的模等于1,又k与t两个不同时为0的实数,1.若x=a+（t的平方-3）b与y=-ka+tb垂直,求k关于t的函数关系式k=f（x）2.确定函数y=f（x）的单调区间

Answer 1

|a|^2=4,
|b|^2=1,
a.b=0.
向量x=向量a+(t的平方-3）*向量b,向量y=-k*向量a+t*向量b,
x.y=[a+(t^2-3)b].[-ka+tb]
=-k|a|^2+t(t^2-3)|b|^2+[t-k(t^2-3)]a.b
=-4k+t(t^2-3).
向量x垂直向量y,
x.y=0,t(t^2-3)=4k.
k=t(t^2-3)/4