（2014•开封二模）存在两条直线x=±m与双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.(2，+∞)B.(3，+∞)C.(1，2)D.(1，

Question

（2014•开封二模）存在两条直线x=±m与双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A. (√(2)，+∞)
B. (√(3)，+∞)
C. (1，√(2))
D. (1，√(3))

Answer 1

把x=±m代入双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)可得(m2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，解得y=±(b)/(a)√(m2−a2)，
∵四边形ABCD为正方形，∴|m|＝(b)/(a)√(m2−a2)，化为m2＝(a2b2)/(b2−a2)．
∵m²＞a²，
∴(a2b2)/(b2−a2)＞a2，化为b²＞a²，∴c²-a²＞a²，
∴e²＞2，解得e＞√(2)，
故选A．