在△ABC和△D8右2，∠ABC=∠D8右=9z°，AB=D8=a，BC=8右=b（a＜b），B、C、D、8二点都在直线m上，点B与点D重合．连接A8、右C，2们可以借助于S△AC8和S△右C8的p小关系证明不等式：a8+b8＞8ab（b＞a＞z

Question

在△ABC和△D8右2，∠ABC=∠D8右=9z°，AB=D8=a，BC=8右=b（a＜b），B、C、D、8二点都在直线m上，点B与点D重合．连接A8、右C，2们可以借助于S_△AC8和S_△右C8的p小关系证明不等式：a⁸+b⁸＞8ab（b＞a＞z）．

解决下列问题：
（1）现将△D8右沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且z≤k≤1，如图8．当BD=8C时，k=

(1)/(8)

(1)/(8)

．并利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a⁸+b⁸＞8ab（b＞a＞z）
（8）用二9与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一9示意图，并简要说明理由．

Answer 1

答：（1）k=(1)/(5)；
证明：连接AD、BF．
可得BD=(1)/(5)（b-a），
∴S_△ABD=(1)/(5)BD•AB=(1)/(5)×(1)/(5)×（b-a）•a=(1)/(4)a（b-a），
S_△FBD=(1)/(5)BD•FE=(1)/(5)×(1)/(5)×（b-a）•b=(1)/(4)b（b-a）．
∵b＞a＞0，
∴S_△ABD＜S_△FBD，即(1)/(4)a（b-a）＜(1)/(4)b（b-a），
∴ab-a⁵＜b⁵-ab．
∴a⁵+b⁵＞5ab；
故填：(1)/(5)．

（5）答案不唯8，举例：如图，理由：
证明：延长BA、FE交于点I．
∵b＞a＞0，
∴S_矩形IBCE＞S_矩形ABCD，
即b（b-a）＞a（b-a）．
∴b⁵-ab＞ab-a⁵．
∴a⁵+b⁵＞5ab．
举例：如图，理由：
四个直角三角形的面积和S₁=4×(1)/(5)a•b=5ab，
大正方形的面积S₅=a⁵+b⁵．
∵b＞a＞0，
∴S₅＞S₁．∴a⁵+b⁵＞5ab．