（2009•西安二模）设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（）A．x23-y26=1B．x23-2y23=1C．x248-y296=1D．x212-y224=1

Question

（2009•西安二模）设双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的离心率为√(3)，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）

A．(x2)/(3)-(y2)/(6)=1
B．(x2)/(3)-(2y2)/(3)=1
C．(x2)/(48)-(y2)/(96)=1
D．(x2)/(12)-(y2)/(24)=1

Answer 1

抛物线y²=4x的准线为x=-1，
所以对双曲线 (x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1
有 (c)/(a)＝√(3)，
−(a2)/(c)＝−1，
解得 a＝√(3)，c＝3
∴b²=c²-a²=6
则此双曲线的方程为(x2)/(3)-(y2)/(6)=1
故选A．