二次函数：y=ax2-bx+b（a＞0，b＞0）图象顶点的纵坐标不大于-。（1）该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值。

Question

二次函数：y=ax ² -bx+b（a＞0，b＞0）图象顶点的纵坐标不大于- 。
（1）该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；
（2）该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值。

Answer 1

（1）由于y=ax ² -bx+b（a＞0，b＞0）的图象顶点的纵坐标为 ，
则 ≤- 得 ≥3，
所以二次函数图象顶点的横坐标的取值范围不小于3；
（2）设A（x ₁ ，0）B（x ₂ ，0）（x ₁ ＜x ₂ ）则x ₁ 、x ₂ 是方程ax ² -bx+b=0的两个根，
得x ₁ = ，x ₂ = ，
从而AB=|x ₂ -x ₁ |= = ，
由（1）可知 ≥6，
由于当 ≥6时，随着 的增大，也随着 增大，
所以当 =6时，线段AB的长度的最小值为2 。