（2014•遂宁）已知：直线l：y=-2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，-1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂

Question

（2014•遂宁）已知：直线l：y=-2，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，-1），（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．
（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：
（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax²+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．
（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意，得−b2a＝0−1＝c0＝4a+2b+c，解得：a＝14b＝0c＝−1，∴抛物线的解析式为：y=14x2−1（2）如图①，设P（a，14a2-1），则OE=a，PE=14a2-1，∵PQ⊥l，∴EQ=2，∴QP=14a2+1．在Rt△POE中，由勾股定理，得...