若三角形的一边和该边上的高相等的三角形陈伟“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（-1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，

Question

若三角形的一边和该边上的高相等的三角形陈伟“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax²经过A（-1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为___．

Answer 1

把A（-1，1）代入y=ax²得a=1，
∴抛物线解析式为y=x²，
∵A（-1，1），
∴∠AOP=45°，OA=√(2)，
∵△AOP是“和谐三角形，
∴当点A到OP的距离等于OP时，即OP=1，此时AP⊥y轴，点A与点B关于y轴对称，则B（1，1）；
当点P到OA的距离等于OA时，即点P到OA的距离等于√(2)，则OP=2，
此时直线AP的解析式为y=x+2，解方程x²=x+2得x₁=-1，x₂=2，则B（2，4）；
同样当点O到OP的距离等于AP时，得到OP=1或OP=2．
综上所述，点P的坐标为（2，4）和（1，1）．
故答案为（2，4）和（1，1）