一道函数题,点M、N在第1象限,且在反比例函数Y=K/X（K大于0）的图象上,（M的横坐标比N小,纵坐标比N大）,过M作ME垂直于Y轴,过N作NF垂直于X轴,垂足分别为E、F,连接EF,MN.证明：MN平行于EF.要具体过

Question

一道函数题,
点M、N在第1象限,且在反比例函数Y=K/X（K大于0）的图象上,（M的横坐标比N小,纵坐标比N大）,过M作ME垂直于Y轴,过N作NF垂直于X轴,垂足分别为E、F,连接EF,MN.证明：MN平行于EF.要具体过程,

Answer 1

延长EM交FN的延长线于A,作MB垂直于X轴交X轴于B,作NC垂直于Y轴交Y轴于C,NC与MB交于O.
由反函数的特性(X*Y=K)知：EM*MB=NC*NF 即：矩形面积相等.除去公共矩形面积,剩余矩形面积相等,即：EM*MO=ON*NF 即：EM*AN=NF*AM 变形得：EM/AM=NF/AN
再由平行线的推论公式可知两直线平行.