如图（1）,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C,的距离分别为3,4,5…等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则∠APB=,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△A

Question

如图（1）,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C,的距离分别为3,4,5…
等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则∠APB=__________,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌__________这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证：EF²=BE²+FC²．

Answer 1

（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,
∴△BAP≌△CAP′,
∴AB=AC,AP=AP′,∠BAP=∠CAP′,
∴∠BAC=∠PAP′=60°,
∴△APP′是等边三角形,
∴∠APP′=60°,
因为B P P′不一定在一条直线上
连接PC,
∴P′C=PB=4,PP′=PA=3,PC=5,
∴∠PP′C=90°,
∴△PP′C是直角三角形,
∴∠APB=∠AP′C=150°,
∴∠BPA=150°；
故答案是：150°,△ABP；
（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG．连接EG．
则△ACF≌△ABG．
∴AG=AF,BG=CF,∠ABG=∠ACF=45°．
∵∠BAC=90°,∠GAF=90°．
∴∠GAE=∠EAF=45°,
在△AEG和△AFE中,
∵ AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE
∴△AEG≌△AFE．
∴EF=EG,
又∵∠GBE=90°,
∴BE2+BG2=EG2,
即BE2+CF2=EF2．