（2014•成都）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的

Question

（2014•成都）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是______．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=______．（用数值作答）

Answer 1

（1）观察图形，可得S=7，N=3，L=10；

（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，
∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得

6b+c=2

3a+10b+c=7

a+8b+c=4

，
解得

a=1

b=(1)/(2)

c=-1

，
∴S=N+(1)/(2)L-1，
将N=5，L=14代入可得S=5+14×(1)/(2)-1=11．
故答案为：（Ⅰ）7，3，10；（Ⅱ）11．