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如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△

题目详情
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是______;已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=______(用数值作答).
▼优质解答
答案和解析
观察图形,可得S=3,N=1,L=6;
不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成,此时,S=2,N=0,L=6
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c,
∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得
1=4b+c
3=a+6b+c
2=6b+c
a=1
b=
1
2
c=−1
,∴S=N+
1
2
L-1
将N=71,L=18代入可得S=79.
故答案为:3,1,6;79.
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