（2002•汕头）观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=1×22+1；两条直线将平面划分成4个区域，K=4=2×32+1；三

Question

（2002•汕头）观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=(1×2)/(2)+1；两条直线将平面划分成4个区域，K=4=(2×3)/(2)+1；三条直线将平面划分成7个区域，K=7=(3×4)/(2)+1；…．请根据你的推测，n条直线最多可将平面划分成的区域个数K，用n的代表式表示为K=

(n(n+1))/(2)+1

(n(n+1))/(2)+1

．

Answer 1

已知一条直线将平面划分成2个区域，K=2=(1×2)/(2)+1；
两条直线将平面划分成4个区域，K=4=(2×3)/(2)+1；
三条直线将平面划分成7个区域，K=7=(3×4)/(2)+1；
则四条直线将平面划分成11个区域，k=11=(4×5)/(2)+1；
…，
所以n条直线最多可将平面划分成的区域个数K=(n(n+1))/(2)+1．
故答案为：(n(n+1))/(2)+1．