直线l过点P(2,3)和x轴,y轴正方向分别相交于A、B两点,求直线l在两坐线l过点P(2,3)和x轴,y轴正方向分别相交于A、B两点,求直线l在两坐标轴上截距之和S的最小值,即此时直线的方程.根号6x+2y-2根号6-

Question

直线l过点P(2,3)和x轴,y轴正方向分别相交于A、B两点,求直线l在两坐
线l过点P(2,3)和x轴,y轴正方向分别相交于A、B两点,求直线l在两坐标轴上截距之和S的最小值,即此时直线的方程.
根号6x+2y-2根号6-6=0
Smin=5+2根号6
为啥?

Answer 1

根据题意可设方程为y-3=k(x-2)
则A(2-3/k,0),B(0,-2k+3)
S=2-3/k-2k+3
由线l和x轴,y轴正方向分别相交于A、B知k0且-2k>0
所以有-3/k-2k>=2根号(-3/k)*(-2k)=2根号6 >=为大于或等于
当且仅当-3/k=-2k时取等号,此时S有最小值5+2根号6,k=-(根号6)/2,(正值舍去)
将k代方程可得直线方程为:根号6x+2y-2根号6-6=0