已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x）=-2f（x+2），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．（1）求f（-1），f（2.5）的值；（2）写出f（x）在区间[-3，3]上的表达式；（3）指出f（x

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已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x）=-2f（x+2），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）写出f（x）在区间[-3，3]上的表达式；
（3）指出f（x）在区间[-3，3]上的单调区间（不需证明）．

▼优质解答

答案和解析

（1）由已知条件得f（-1）=-2f（1）=-2×1×（1-2）=2，f（2.5）=f（0.5+2）=-12f(0.5)=−12×0.5×(−1.5)=38；（2）x∈[-3，-2]时，（x+2+2）∈[1，2]；∴f（x）=-2f（x+2）=4f（x+4）=4（x+4）（x+2）=4x2+24x+32...

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