早教吧作业答案频道 -->其他-->
一般地,我们把函数h(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n∈N)称为多项式函数,其中系数a0,a1,…,an∈R.设f(x),g(x)为两个多项式函数,且对所有的实数x等式f[g(x)]=g[f(x)]恒成立.(
题目详情
一般地,我们把函数h(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n∈N)称为多项式函数,其中系数a0,a1,…,an∈R.
设 f(x),g(x)为两个多项式函数,且对所有的实数x等式f[g(x)]=g[f(x)]恒成立.
(Ⅰ) 若f(x)=x2+3,g(x)=kx+b(k≠0).
①求g(x)的表达式;
②解不等式f(x)-g(x)>5.
(Ⅱ)若方程f(x)=g(x)无实数解,证明方程f[f(x)]=g[g(x)]也无实数解.
设 f(x),g(x)为两个多项式函数,且对所有的实数x等式f[g(x)]=g[f(x)]恒成立.
(Ⅰ) 若f(x)=x2+3,g(x)=kx+b(k≠0).
①求g(x)的表达式;
②解不等式f(x)-g(x)>5.
(Ⅱ)若方程f(x)=g(x)无实数解,证明方程f[f(x)]=g[g(x)]也无实数解.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)①∵f[g(x)]=g[f(x)]即(kx+b)2+3=k(x2+3)+b k2x2+2kbx+b2+3=kx2+3k+b
∴
解得
∴g(x)=x
②f(x)-g(x)>5,即x2-x+3>5 解得 x>2或x<-1
(Ⅱ)反证法:F(x)=f(x)-g(x)则 F[f(x)]=f[f(x)]-g[f(x)]F[g(x)]=f[g(x)]-g[g(x)]若结论成立,则推出 F[f(x)]+F[g(x)]=0; 即F[f(x)]=-F[g(x)]说明存在一点a,a介于f(x)与g(x)之间,满足F(a)=0 因为f(x)=g(x)无实数解,则F(x)=0永远不成立,推出假设不成立,
方程f(x)=g(x)无实数解,方程f[f(x)]=g[g(x)]也无实数解.证毕
∴
|
|
②f(x)-g(x)>5,即x2-x+3>5 解得 x>2或x<-1
(Ⅱ)反证法:F(x)=f(x)-g(x)则 F[f(x)]=f[f(x)]-g[f(x)]F[g(x)]=f[g(x)]-g[g(x)]若结论成立,则推出 F[f(x)]+F[g(x)]=0; 即F[f(x)]=-F[g(x)]说明存在一点a,a介于f(x)与g(x)之间,满足F(a)=0 因为f(x)=g(x)无实数解,则F(x)=0永远不成立,推出假设不成立,
方程f(x)=g(x)无实数解,方程f[f(x)]=g[g(x)]也无实数解.证毕
看了 一般地,我们把函数h(x)=...的网友还看了以下:
求已知点关于直线的对称点坐标点A(1,0)关于直线x-y+1=0的对称点,数学老师说把X=1代入直 2020-05-02 …
关于物质的量两个纠结的问题!A摩尔是指物质所含的粒子个数,它是物质的数量单位B阿伏加德罗常数通常用 2020-06-17 …
翻译(1)其与人言,是是非非,务穷尽道理乃已。(2)其所以见称于世者,亦所以取嫉于人,故其卒翻译( 2020-07-06 …
观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式,例如第1格的“特征多项式”为4x+y,回答下 2020-07-12 …
关于奇函数的对称中心并非关于原点对称的那种我是想问若f(x-1)是关于x的奇函数即f(-x-1)= 2020-08-02 …
观察右表,我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式,如第1格的“特征多项式”为4x+y,第3格 2020-10-31 …
关于等差中项的知识,比如这个等差数列由1,2,3组成,2自然就是1和3的等差中项,但是1和2的等差中 2020-11-18 …
北京于2015年6月1日开始实施一项被称为“史上最严禁烟令”的《北京市控制吸烟条例》.为响应国家严禁 2020-11-28 …
写下动物的住所和幼时的名称及叫声名称.住所:1牛()2猪()3马()4雀()5虎()6狗()幼时名称 2020-12-06 …
(节选自《史记·项羽本纪》)[注释]①会稽守:会稽郡的郡守。②梁:项梁,是项羽的叔父。③籍:项籍。项 2020-12-24 …