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已知函数f(x)对任意实数x均有f(x0=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)1、求f(-1),f(2.5)的值2、写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论f(x)在[-3,3]上的单调性3、写出f(x)在[-3,3]上

题目详情
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x0=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)
1、求f(-1),f(2.5)的值
2、写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论f(x)在[-3,3]上的单调性
3、写出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应自变量的取值
▼优质解答
答案和解析
首先申明一下这道题是我自己做的,对错我不能保证,你觉得有道理就采纳吧~
(1)∵f(x)=kf(x+2) ∴f(0.5)=kf(2.5)=f(0.5)/k=-3/(4k)
同理f(-1)=kf(1)=-k
(2)∵f(x)=kf(x+2) ∴f(x+2)=f(x)/k
因此f(2)到f(3)可换为f(0+2)到f(1+2)
即x∈【0,1】时f(x+2)=f(x)/k 因为【0,1】包含于【0,2】
所以f(x+2)=x*(x-2)/k 所以f(t)=(t-4)(x-2)/k t∈【2,3】
即f(x)=(x-4)(x-2)/k x∈【2,3】
同理当x∈【0,2】时 f(x)=x*(x-2)
当x∈【-2,0】时f(x)=kx(x-2)
当x∈【-3,-2】时f(x)=k²x(x-2)
然后根据导函数兴致球员函数单调性
(3)得出极值点为-2,0,1
然后比较f(-2),f(0),f(-1),f(3),f(-3)
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