关于x的方程x2+|x|-a2=0的所有实数根之和等于（）A．-1B．1C．0D．-a2

Question

关于x的方程x²+|x|-a²=0的所有实数根之和等于（　　）

A．-1
B．1
C．0
D．-a²

Answer 1

方程x²+|x|-a²=0变形后为方程x²+|x|=a²若a=0时，x也等于0，所有实数根之和也等于0．
若a不为零时当x≥0时原方程x²+|x|-a²=0转化为x²+x-a²=0
解得x₁=(−1+√(1+4a2))/(2)，x₂=(−1−√(1+4a2))/(2)，
∵√(1+4a2)＞1，∴x₁=(−1+√(1+4a2))/(2)＞0，x₂=(−1−√(1+4a2))/(2)＜0（舍去）．
当x＜0时，原方程x²+|x|-a²=0转化为x²-x-a²=0，
解得x₁=(1+√(1+4a2))/(2)，x₂=(1−√(1+4a2))/(2)，
∵√(1+4a2)＞1，∴解得x₁=(1+√(1+4a2))/(2)＞0（舍去），x₂=(1−√(1+4a2))/(2)＜0，
原方程得所有实数根之和等于(−1+√(1+4a2))/(2)+(1−√(1+4a2))/(2)=0，
故选C．