已知向量a的模=2向量b的模不等于0,且关于x的方程x^2+向量a的模x+向量a*向量b=0有实根,则向量a与向量b的夹角的取值范围

Question

已知向量a的模=2向量b的模不等于0,且关于x的方程x^2+向量a的模x+向量a*向量b=0有实根,则向量a与向量b的夹角的取值范围

Answer 1

设向量A是A(a,b)
∵向量A的模等于3
∴／A／=√[a^2+b^2]=3
∴a^2+b^2=9
∵向量B的坐标为（1,2）且向量A平行于向量B
∴b=2a
∵a^2+b^2=9,b=2a
∴a^2+4a^2=5a^2=9
∴a=±3(√5)/5
a=3(√5)/5,b=a=6(√5)/5
a=-3(√5)/5,b=-6(√5)/5
∴A(3(√5)/5,6(√5)/5),(-3(√5)/5,-6(√5)/5)