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定义在(0,+∞)的函数f(x)的导函数f'(x)满足x3f'(x)+8>0,且f(2)=2,则不等式f(ex)<4e2x+1的解集为()A.(-∞,2)B.(-∞,ln2)C.(0,2)D.(0,ln2)
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定义在(0,+∞)的函数f(x)的导函数f'(x)满足x3f'(x)+8>0,且f(2)=2,则不等式f(ex)<
+1的解集为( )4 e2x
A. (-∞,2)
B. (-∞,ln2)
C. (0,2)
D. (0,ln2)
▼优质解答
答案和解析
由条件知f′(x)+8x3>0,令F(x)=f(x)-4x2-1,则F′(x)=f′(x)+8x3>0,故F(x)在(0,+∞)上是增函数,F(2)=f(2)-422-1=0,又F(ex)=f(ex)-4e2x-1<0=F(2),从而ex<2,即x
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