定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数f'（x）满足x3f'（x）+8>0，且f（2）=2，则不等式f(ex)<4e2x+1的解集为（）A.（-∞，2）B.（-∞，ln2）C.（0，2）D.（0，ln2）

Question

定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数f'（x）满足x³f'（x）+8>0，且f（2）=2，则不等式f(ex)<

(4)/(e2x)+1的解集为（　　）

A. （-∞，2）

B. （-∞，ln2）

C. （0，2）

D. （0，ln2）

Answer 1

由条件知f′(x)+8x3>0，令F(x)=f(x)-4x2-1，则F′(x)=f′(x)+8x3>0，故F（x）在（0，+∞）上是增函数，F(2)=f(2)-422-1=0，又F(ex)=f(ex)-4e2x-1<0=F(2)，从而ex<2，即x