定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④。则其中是“保等比数列函数”的

Question

定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”。现有定义在 上的如下函数：① ；② ；③ ；④ 。则其中是“保等比数列函数”的 的序号为

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

Answer 1

定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”。现有定义在 上的如下函数：① ；② ；③ ；④ 。则其中是“保等比数列函数”的 的序号为

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

C

试题分析：根据新定义“保比等比数列”，结合等比数列中项的定义 ，逐  一判断四个函数，即可得到结论．由等比数列性质知 ，①当f（x）=x ² 时，f（ ）f（ ）=  =（ ） ² =f ² （ ），故①正确；②当f（x）=2 ^x 时，f（ ）f（ ）= =f ² （ ），故②不正确；③当 时，f（ ）f（ ）=  =f ² （ ），故③正确；④f（ ）f（ ）=ln| |ln| |≠ln| | ² =f ² （ ），故④不正确；故答案为：①③
点评：本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．