如图，如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD内，试探究∠A+∠B与∠1+∠2之间存在着怎样的数量关系，证明你的结论．

Question

如图，如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD内，试探究∠A+∠B与∠1+∠2之间存在着怎样的数量关系，证明你的结论．

Answer 1

2（∠A+∠B）-∠1-∠2=360°．
∵边形ABCD沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD内，
∴∠A′=∠A，∠B′=∠B，∠3=∠4，∠5=∠6，
多边形的内角和公式∠A′+∠B′+∠3+∠5=360°，
等式的性质∠A+∠B+∠3+∠5=360°，
∠3+∠5=360°-∠A-∠B．
平角的意义，∠1+∠4+∠3=180°，∠2+∠5+∠6=180°，
等式的性质∠1+2∠3+∠2+2∠5=360°，
∠1+∠2+2∠3+2∠5=∠1+∠2+2（360°-∠A-∠B）=360°，
∠1+∠2+360°=2（∠A+∠B），
2∠A+2∠B-∠1-∠2=360°．