设有n维向量组A:a1,a2;向量组B:a1,a2,a3;向量组C:a1,a2,a4的秩为R（A）=R（B）=2.R（C）=3,求向量组D:a1,a2,2a3-3a4的秩

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设有n维向量组A:a1,a2;向量组B:a1,a2,a3;向量组C:a1,a2,a4的秩为R（A）=R（B）=2.R（C）=3,
求向量组D:a1,a2,2a3-3a4的秩

▼优质解答

答案和解析

R(A)=0,说明 a1,a2 线性无关
R(B)=2,说明 a1,a2,a3 线性相关
所以 a3 可由 a1,a2 线性表示 (定理)
R(C)= 3,说明 a1,a2,a4 线性无关
所以 a4 不能由 a1,a2 线性表示
所以 2a3-3a4 a4 不能由 a1,a2 线性表示
所以 R(D)= 3

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