1.实数xyz满足x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=0.5证明x.y.z中至少有一个恰等于0.5*提示求证：（x-0.5）(y-0.5)(z-0.5)=02.已知a+b=1,a2+b2=2,求a7+b7的值*数字是次方的意思

Question

1.实数x y z满足 x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=0.5 证明x.y.z中至少有一个恰等于0.5
*提示 求证：（x-0.5）(y-0.5)(z-0.5)=0
2.已知a+b=1,a2+b2=2,求a7+b7的值
*数字是次方的意思

Answer 1

证明：因为x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=0.5
两边同时乘以2得
2x+2y+2z-4xy-4yz-4zx+8xyz=1
移项：2x-1+2y-4xy+2z-4zx-4yz+8xyz=0
提公因式：（2x-1）+2y(1-2x)+2z（1-2x）-4yz(1-2x)=0
再提：（2x-1）（1-2y）(1-2z)=0
原题得证
2)a+b=1,a^+b^=2,所以ab=-1/2
(a3+b3)=(a+b)3-3ab(a+b)=1+3/2=5/2
(a4+b4)=(a^+b^)^-2a^b^=7/2
所以（a7+b7）=(a3+b3)(a4+b4)-a3b3(a+b)=35/4+1/8=71/8
第一位错在解出a=1或-1/2
第二位错在：他根本就不是推算,是猜测