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高中数列题：各项全部为0的数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn＝n×（1+an）,n属于正整数（1）求证：｛an｝为等差数列（2）若a2＝2,求证：对任意正整数n,Lna（n+1）>（an－1）/n^3＋Lnan恒成立.修正：应
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高中数列题：
各项全部为0的数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn＝n×（1+an）,n属于正整数
（1）求证：｛an｝为等差数列
（2）若a2＝2,求证：对任意正整数n,Lna（n+1）>（an－1）/n^3＋Lnan恒成立.
修正：应该为Sn＝n×（1+an）/2
各项全部为0的数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn＝n×（1+an）,n属于正整数
（1）求证：｛an｝为等差数列
（2）若a2＝2,求证：对任意正整数n,Lna（n+1）>（an－1）/n^3＋Lnan恒成立.
修正：应该为Sn＝n×（1+an）/2
▼优质解答
答案和解析
这个……是全“不”为0吧?
首先利用S1=a1,算出a1=1,然后归纳证明an=n（过程略）,于是得（1）；
于是（2）化为证明
ln(1+1/n)>(n-1)/n^3
如果学过“微积分初步”的话,那么可以利用不等式
ln(1+x)>x/2 [0(n-1)/n^3
首先利用S1=a1,算出a1=1,然后归纳证明an=n（过程略）,于是得（1）；
于是（2）化为证明
ln(1+1/n)>(n-1)/n^3
如果学过“微积分初步”的话,那么可以利用不等式
ln(1+x)>x/2 [0(n-1)/n^3
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