设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{(2n+1）an}的前n项和Sn.

Question

设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通项公式;(2)求数
列{(2n+1）an}的前n项和Sn.

Answer 1

（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列
∴设其公比为q,q＞0
∵a3=a2+4,a1=2
∴2×q2=2×q+4 解得q=2或q=-1
∵q＞0
∴q=2
∴{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n
（Ⅱ）∵{bn}是首项为1,公差为2的等差数列
∴bn=1+（n-1）×2=2n-1
∴数列{an+bn}的前n项和Sn=
2(1-2n)
1-2
+
n(1+2n-1)
2
=2n+1-2+n2=2n+1+n2-2