如图所示，由导线制成的正方形线框边长L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料较粗且电阻率较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计。线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动

Question

如图所示，由导线制成的正方形线框边长L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料较粗且电阻率较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计。线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动，不计空气阻力及摩擦。若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，线框从水平位置由静止释放，历时t到达竖直位置，此时ab边的速度为v，重力加速度为g。求：
（1）线框在竖直位置时，ab边两端的电压及其所受安培力的大小。
（2）这一过程中感应电动势的有效值。
（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量。

Answer 1

（1）B ² L ² v/4R；（2）2 ；（3）B L ² /4R 。

（1）ab边切割磁感线产生感应电动势为E=BLv
线框中的电流为I=E/4R
ab两端的电压为U _ab =I·3R= BLv
ab边所受安培力为F _安 =BIL=B ² L ² v/4R
（2）线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热，所以有：
mgL- mv ² ="Q"
又因Q=（E _有 /4R） ² （4R）t，
解得：E _有 =2
（3）对于线框的下摆过程，垂直磁场线框的面积变化为ΔS=L ²
线框中的平均感应电动势为 ="ΔΦ/t"
线框中的平均电流  =  
通过导线横截面的电荷量 q=IΔt="B" L ² /4R 。