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如图所示,由导线制成的正方形线框边长L,每条边的电阻均为R,其中ab边材料较粗且电阻率较大,其质量为m,其余各边的质量均可忽略不计。线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动

题目详情
如图所示,由导线制成的正方形线框边长L,每条边的电阻均为R,其中ab边材料较粗且电阻率较大,其质量为m,其余各边的质量均可忽略不计。线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动,不计空气阻力及摩擦。若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中,线框从水平位置由静止释放,历时t到达竖直位置,此时ab边的速度为v,重力加速度为g。求:
(1)线框在竖直位置时,ab边两端的电压及其所受安培力的大小。
(2)这一过程中感应电动势的有效值。
(3)在这一过程中,通过线框导线横截面的电荷量。
▼优质解答
答案和解析
(1)B 2 L 2 v/4R;(2)2 ;(3)B L 2 /4R 。

(1)ab边切割磁感线产生感应电动势为E=BLv
线框中的电流为I=E/4R
ab两端的电压为U ab =I·3R= BLv
ab边所受安培力为F =BIL=B 2 L 2 v/4R
(2)线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热,所以有:
mgL- mv 2 ="Q"
又因Q=(E /4R) 2 (4R)t,
解得:E =2
(3)对于线框的下摆过程,垂直磁场线框的面积变化为ΔS=L 2
线框中的平均感应电动势为 ="ΔΦ/t"
线框中的平均电流  =  
通过导线横截面的电荷量 q=IΔt="B" L 2 /4R 。
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